Главная  Основы теплометрии и змерение плотности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Область перестроения линий тока определяется толщиной слоя с меньшей проводимостью. На глубине, превышающей эту толщину, поле становится равномерным, эквипотенциали в пределах участков с одинаковой проводимостью выпрямляются. На границах между слоями эквипотенциали и линии тока претерпевают излом.

Задача о теплопроводности в косослойном датчике является частным случаем задачи о теплопроводности в а!Низотропных средах, типичными приме- т] у

рами которых, кроме искус- \ \

ственных слоистых композиций, являются многие кристаллы и естественные слоистые образования (древесина, осадочные сланцевые породы и др.).

Аппарат аналитического исследования в этой области благодаря Г. Лямэ, Г. Стоксу, В. Рентгену,

Т. Буссинеску [124] доведен до такого совершенства, что в течение почти столетия он-практически не изменился.

Основное обобщающее предположение теории теплопроводности анизотропных тел заключается в том, что каждый компонент вектора теплового потока в точке является линейной функцией всех компонентов температурного градиента в этой точке, т. е.

(III.31>


Рис. 50. Обозначение размеров и осей в косослойном датчике.

dt дх

4-51

= Kl

dt дх

+ nsx

. dt + Sx,

dt дх

+ 32 дх

+ 3 дх

где в индексах I обозначает х или ; 2 - у или т]; 3 - z или t,.

Величины теплопроводности Vs являются компонентами тензора второго ранга. Для дальнейшего изложения важен пересчет компонентов тензора теплопроводности из одной системы прямолинейных координат в другую. Направляющие косинусы между осями обозначены в матрице:

Оси

У

где = cos (х, ), = cos (х, г)) и т. д.



Основные формулы для преобразования компонентов тензора при переходе из одной системы координат в другую можно записать в следующем виде [142]:

Kt=yy]ar(tsKs. (III.32)

r=I s=l

Применительно к косослойному датчику в приведенную систему могут быть внесены значительные упрощения.

Поля потоков и температур датчика можно рассматривать в двумерной системе координат (рис. 50). Поскольку обе системы координат ортогональны и расположены в одной плоскости, число направляющих косинусов сводится к двум: cosa и

cos ---f . В качестве исходной примем систему -г]. Для

нее все перекрестные коэффициенты теплопроводности равны нулю: Kir]-ir]i=0; отличными от нуля остаются только главные коэффициенты теплопроводности.

Принимая поле теплового потока неразрывным при стационарном режиме, находим главные теп.яопроводности

, м±м..

6 - ~бГГб~

(т.зз)

или, переходя к безразмерным значениям =

1 + *б

и К =.

(III.34)

Если за исходную систему выбрана такая, в которой коэффициенты теплопроводности по осям координат являются главными, как это имеет место в системе ч! го все исходные перекрестные теплопроводности становятся равными нулю. В таком случае формула (П1.32) упрощается:

откуда получим

11 = Кх = \ (\ cos + rjSina);

22 = hy = 1 i\ sin a + cos a);

(И1.36)



Формулы для температуропроводности аналогичны формулам для тенлонроводности. Соответствующие проекции тепловых потоков определяются но уравнению (III.3I) с учетом (III.36).

Векторная диаграмма тепловых потоков в принятых координатных системах изображена на рис. 51.



Рис. 51. Векторная диаграмма Рис. 52. Схема короткозамк-

потоков. нутых токовых контуров.

В пределах датчика поток скашивается (в сторону наклона слоев) и благодаря этому его плотность вырастает. Составляющая потока по оси у равна воспринимаемому датчиком потоку.

Вектор температурного градиента, в отличие от главного вектора потока, совпадает с осью у. Разность температур между концами полосок металла, образующих датчик, приводит к возникновению короткозамкнутых токовых контуров, обусловленных наличием термо-э. д. с. (рис. 52). По своей природе они подобны токам в биметаллических гальванических термопарах, описанных в параграфе 3 данной главы. Значение термоэлектрического коэффициента биметаллической композиции вдоль слоев определяется уравнением (П1.9). При поперечном проходе теп- лового потока в косослойном датчике происходит продольное накопление термо-э. д. с. Для исследования величины этой э. д. с. можно рассматривать продольные переходы в виде ступенчатых: сначала перпендикулярно слоям, а затем вдоль слоев.

Выберем материал, обозначаемый индексом I, в качестве базового, т. е. такого, из которого выполнены съемники сигнала с концов косослойного датчика.

Значение термоэлектрического коэффициента при поперечном переходе определяется из соотношения

(а,-а,)=(а,-а,). (Ш.37)

которое легко получить, исключив температурные перепады на базовых слоях бь не участвующих в выработке термо-э. д. с.

Если перпендикулярный переход совпадает с положительной проекцией градиента температур, то последующий параллельный слоям переход будет происходить против соответствующей про-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64