Главная  Усилительные устройства 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

неустойчивости. Рекомендуемые запасы устойчивости для устройств на дискретных элементах по модулю порядка х = 9 дБ (21/2 раз) и по аргументу у=1/6, что отвечает углу Яу = л/6 = = 30° (рис. 7.2,а). Если усилитель выполнен в виде ИМС, то обычно исходят из запаса по аргументу у= 1/4, что отвечает углу 45°, не вводя запаса по модулю, т. е. принимая х = 0 (рис. 7.2,6). У рассчитанной цепи ОС на основе х = 0, у=\14 при у=1/6 образуется все же запас по модулю 6... 7 дБ, что оказывается достаточным.

7.3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

7.3.1. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ РАВНЫХ И НЕРАВНЫХ ЧАСТОТАХ ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Общая ОС может охватывать несколько каскадов, а так как передаточная функция любого (в том числе и самого простого) резисторного каскада содержит в области верхних частот по крайней мере один полюс, то число полюсов обычно оказывается не меньше числа каскадов.

Если ОС охватывает один каскад (при Т{р) с одним полюсом), проблема обеспечения устойчивости не возникает: фазовый сдвиг в данной области ограничен, что видно из рис. 2.5 при замене в нем ф на фт.

В общем случае п одинаковых полюсов (с равными частотами)

Т (j /) = Т/(1 + j f/if; Ф, = - arctg (f/f,); - tg (ф,/п) = /,;

T(f)= , -=- (7.5)

[V l + iflfpf r []/l + tg((Pr/ )]

T{t) = Tcos4q>r/n). (7.6)

Применительно к частоте обхода fr верхних частот, соответствующей точке R на рис. 7.2,

Г(/,) = Тсозфг(/г)/ . (7.7)

Вводя в (7.6) запасы устойчивости по модулю х и по аргументу у, приходи.м к общему выражению для максимально допустимой глубины ОС

Результаты расчета максимально допустимой глубины ОС для различного числа полюсов функции Т{р) и принятых запасов устойчивости (табл. 7.1) показывают, что Fmax уменьшается с увеличением числа полюсов (иногда совпадающего с числом каскадов функции Т{р).

Другим способом обеспечения устойчивости многокаскадного усилителя, у которого Т{р) содержит большое число полюсов, яв-



Таблица 7.1

Зависимость максимально допустимой глубины ОС fmai от числа полюсов п

функции Т(р)

x. дБ

n = 1 1 1 = 2

п = 3

6,28

2.33

1,72

7,82

3.83

3.09

ляется выбор неравных частот полюсов. Используя соотношения (7.5) -(7.8), можно образовать систему следующих уравнений:

jqO.Odx (,q5 (,(,3 (.03 ф^

1фг 1 = 1ф1 + Ф2 + Фз-1 = 180°(1-</);

/г р1= I tgФl I. fr/fp2= I tgФ2 1, fr/fps= I ёФз I-

При ЭТОМ на любой частоте f

T{f) = T cos ф1 {f) cos щ it) cos фз (/)...; Ф,(/) = arctg ( /pi), фЛ/) = arctg ( /p,), Фз(/) = arctg ( /з),-.

где Г = 7(0), a в предельном случае Г = Гтах.

Рассмотрим два устройства, передаточная функция Т{р) которых содержит два и три полюса. Для двухполюсной функции Т{р) уравнения (7.9) - (7.11) принимают следующий вид:

(7.9)

(7.10) (7.11)

(7.12) (7.13)

0,05д;

COS COS ф2

(7.14)

1фг 1=1Ф1 + Ф2 1 = 180°(1-</);

(7.15)

/p2 pl=tgфl/tgф,. (7.16)

Зависимости, представленные на рис. 7.3, объясняются тем, что, начиная с частоты fp\, снижение возвратного отношения происходит с крутизной, близкой к -бдБ/окт, и для получения необходимого уменьшения в Г/Юо- раз, прежде чем фт(/) изменится

Рис 7 3. Зависимость отношения частот полюсов двухполюсной функции Т{р) от максимально допустимой глубины ОС:

) * = 9 дБ и 4-1/6 (при J?aj>1000 fplfpi-

Sejmai)-. 2) л:=0, 4=1/4 (при >1000 /p2 pl = 0,707 J )

г

W 20 50



иа -180° (\-у), требуется большее число октав сниления, если Т велико. На первый взгляд кажется, что выбором соответствую-шего отношения частот полюсов можно обеспечить устойчивость с принятым запасом при любой глубине ОС. Это верно, но до известного предела. Дело в том, что прп большой частоте /pj, достигаемой в соответствии с (2.49) и (2.50) при меньшем сопротивлении нагрузки (как Ri на рис. 2.16), коэффициент усиления может снизиться настолько, что не будет обеспечено возвратное отношение, пропорциональное Ке = К[еК2Кз- Увеличение отношения fpi/fpi, правда, возможно, если выбрать fpi<.fB, не считаясь с тем, что постоянство возвратного отношения в полосе пропускания не будет достигнуто. Это допускается для операционных усилителей, работающих, как правило, при очень глубокой ОС. Естественно, что обращается внимание на то, чтобы минимальная глубина ОС Ртш= 11 + 7()/в) I не оказалась меньше минимально допустимой

Пример 1. Найти частоты полюсов и обхода двухполюсной функции Т(р). а также глубину ОС на частоте /в=5 МГц при fpi=0,2fB, fmai=200, х = 0 и г/=1/4.

По кривой 2 на рис. 7 3 находим fp2 pi = 120, при этом fpi = 0,2в=0,2-5 =- = 1 МГц и /р2=120 МГц. Для расчета частоты обхода следует найти 1дф1(/в), решив систему уравнений (7.9) - (7.11) для fpz/fptl:

tin *

Ртах - ( fpi PI

tg Ф (/г) = - * I/ ~у1 р - (7-17)

200- 1

г^- 120 = 130

и /,= 130-1 = 130 МГц.

Модуль 7 (/в) находим через косинусы углов ф](/в) и ffiiU)- Известно, что ф1 (/в) =-arctg /в р1=-arctg 5/1 =-78°40, ф2(/в) =-arctg /вЯр2=-arctg 5/120-= -22°40. В результате получаем 7 (/в) =7 cos ф1 (/в) cos фг (/в) =39,3, а суммарный фазовый сдвиг фт(/в) =ф! (/в)-1-фг{/в) = 101°20.

По выражению (3.29) находим

(/в) = У 1+2Г(/з)созф,(/,) + [Г(/,)р,

что позволяет устаноВить, f (/в) =39,1

Для трехполюсной функции Т{р) при fp3 = fp2>-fpi уравнения (7.9) -(7.11) принимают вид

1ф^=ф,+ 2ф,з1 = 180°(1-у);

W/м = tgфl/tgф2з .

Результат решения этой системы уравнений при х=9 дБ и tj~ = 1/6 представлен на рис. 7.4.

Сравнивая зависимости двух- и трехполюсных функций, впдим, что с увеличением числа полюсов для обеспечения устойчивости необходимо большее различие их частот.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87