Так как fpKi<fzK = fpi, то удается увеличить отношение частот полюсов, а это (как видно из рис. 7.3 и 7.4) позволяет увеличить глуб[шу ОС.

Можно получить и большее отношение частот полюсов, если снизить fpi, подключив, например, к Сг на рис. 2.16,в дополнительный конденсатор. Однако этот способ менее эффективен, в чем можно убедиться на следуюшем примере.

Пример 2. Рассчитать элементы коррекции АЧХ для двухкаскадного усилителя с ОС, у которого первый каскад выполнен по схеме на рис. 7.5, а второй - по схеме на рис. 2.16,s, причем ) каждого из них J?i = /?2 = 2 кО.ч, 2=100 пФ при глубине ОС, равной 12, и запасах устойчивости х = 0, =1/4.

Для двухполюсной системы прп f=12 необходимое отношение частот полюсов (как видно из рис. 7.3) равно 5. Частоты полюсов каскадов без корректирующих элементов одинаковы:

/Р1 = /Р2= 1/211 СЛг. (7.28)

тде R4=RiR2l(Ri + R2) = l кОм и /р2=1,59-10 Гц.

При введении ?С-элементов в первый каскад его передаточная функция содержит нуль с частотой fzK и два полюса с частотами /p i и /р„2, определяемыми выражениями (7.22) -(7.24). Приравнивая частоту нуля fn. частоте полюса /р2 функций К{р) и Т(р)=ВК{р), получаем двухполюсную функц[1ю, частоты полюсов которой fpKi п /ркг- Причем на основе (7.21), (7.23), (7.24), (7.28) находим

fp Ь2[р к1 = (1 + ?,2 ?Г- = 5,

откуда получаем J? = J?i2/(T/5-1 ) = 1000/1,236 = 810 Ом. Корректирующая емкость C=l/2.Tt/zKi? = 0,159/l,59-106-810= 123,6-10-12 Ф= 123,6 пФ. Согласно (7.23) и (7.24) /рь1 = 0,712 МГц и /рк2 = 3,56 МГц.

Если не применять ?С-элементы, а различие частот полюсов получ[1ть с помощью конденсатора, подключаемого к выходу цепи (рис. 2.16,б), то это позволит уменьшить частоту /pi в 5 раз; 1,592/5 = 0,3183 МГц, т. е. в 2,24 раза -Меньше, чем в первом варианте расчета.

Если при наличии ?С-элементов базироваться иа частоте /рщ =0,3183 .\Гц, то можно осуществить более глубокую коррекцию, при которой по-прежнему f-i = f,p2, но /рк=1,96 МГц, т. е. в 25 раз больше /р„, (при Л = 250 Ом и С= = 400 пФ). При это.м глубина ОС может достигать 40 вместо 12.

Во втором варианте корректирующие элементы располагают-юя в цепи ОС (рнс. 3.7,а); при этом ОС оказывается частотно-зависимой. Передаточная функция цепи ОС

В(р) = = в2( + /СвМ (7 29)

В2 + Reiii + Rg{) -г Rb2 + Р^в RsxRm

частоты нуля и полюса которой

/.в = 1/2лСР^ (7.30)

/рв=(в1 + в2)/2 Сй5.в2 (7-31)

цаходятся в соотношении

f,B>fB- (7.32)

-С помощью корректирующей цени можно повысить /рв (частоту fpi), если выбрать ее равной пли меньшей частоты нуля

fzB (рис. 7.8). Последняя возможность позволяет (как будет показано ниже) при требуемых запасах устойчивости увеличить глубину ОС примерно в 12 раз.

Рис. 7.8. Расположение частот полюсов и нулей передаточной функции Т(р) и фазочастотная характеристика фг(/)

при fzB>fv2

7.3.3. устойчивость ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Основным направлением исследования усилительного устройства с глубокой ОС, как отмечалось в § 3.7, является обеспечение устойчивости, особенно применительно к системам высокого-порядка, т. е. к таким, у которых передаточная функция содержит несколько полюсов, что свойственно ОУ. Облегчающими обстоятельствами при этом являются различие частот полюсов, обычно предусматриваемое при проектировании ОУ, и большой коэффициент усиления.

В большинстве работ, посвященных устойчивости ОУ, предлагается запас по аргументу, равный 1/4 вместо общепринятого 1/6 а по модулю возвратного отношения х-0 дБ вместо 9 дБ.

По известным частотам полюсов несложно построить ФЧХ, используя кусочно-линейную аппроксимацию (см. гл. 2). Например, на рис. 7.9 частоты полюсов расположены через интервал

Рис. 7.9. Амплитудно-(а) и фазочастотная (б) характеристика операционного, усилителя

Точка R соответствует запасам по модулю и аргументу на рнс. 7.2,6

равный 1 дек. Запас по фазе 45° образуется на частоте fp2; на этой же частоте, согласно принятому выше условию запас по модулю возвратного отношения равен О дБ, т. е. Т=ВКа{!) = U откуда следует, что в точке R

/л(/)=1/б. (7.33)

Из выражений (3.5), (3.6) и (3.17), где Ке заменен на Кл (так как входное сопротивление ОУ обычно больше сопротивления источника сигнала, сквозной коэффициент усиления Ке близок к коэффициенту ОУ Ка), с учетом того, что f>l, получаем

К^Р 1/S; (7.34)

FxBKT, (7.35)

и поэтому

G = 201g/C,= -20igS; (7.36)

20 Igf = -Ь 20 Ig б = -20 Ig (1 /6) = G-G. (7.37)

Согласно диаграмме на рис. 7.9,а допустимая с точки зрения обеспечения устойчивости глубина ОС равна отношению частот первых полюсов:

F fp/fpi (7.38)

и равномерное усиление можно получить до частоты fp2, причем

KpKJpJfp (7.39)

Выражения (7.38) и (7.39) являются приближенными, к тому же они не позволяют установить степень влияния глубины ОС на частотные и переходные искажения. Это можно сделать на основе исследования передаточной функции устройства с ОС,

\ + в{р) Ка{р) где

Тр1=1/2л/р1, Тр,= 1/2л/р2... (7.42)

Причем при рассматриваемой частотно-независимой ОС

S(p) = 5 = const. (7.43)

Подставляя (7.41) и (7.42) в (7.40) и имея в виду, что глубина ОС

F=\+BKj, = Kj,IKj, (7.44) приходим к соотношению

лНР)=. , Л I (7.40)

Р + Р (Тр1 + Тра) + /? TpiTp, 222