Если обозначить элементы матрицы (4.15) F/.j, то матрица проводимости смесительного диода принимает вид

(4.16)

Определим элементы матрицы (4.16) . Смесительный диод представим эквивалентной схемой (рис. 4.7, а), для которой составляется система дифференциальных нелинейных уравнений, из решения кото-

д! {U) д! ,

рои находят величины -щр и qJj, как функции времени, оатем

эти функции раскладывают в ряд Фурье по частоте гетеродина. Система дифференциальных уравнений решается на ЭВМ методом Рунге-Кута и имеет вид

t/o + и. cos Ы - R,I = t/д; f/д = LBdI/dt + RJ + U; I = i (e - 1) + C{U) dU/di; C(U) = C (I - i K6ap)/2.

где a - коэффициент, характеризующий наклон вольт-амперной характеристики диода; Iq - обменный ток диода; С, - емкость перехода диода при нулевом смещении; Убар - потенциальны. барьер (являются параметрами диода); Uo - постоянное смещение на диоде; Ur - амплитуда напряжения гетеродина.

Функции, раскладываемые в ряд Фурье, имеют вид

g = б/ iU)/dU = d [i ie - l)]/dU\ a = dl/dU = d[C (U) dU/dt]/dU j

Элементы матрицы (4.15) определяют численным методом по формулам

т т

gk = \ gcos{k(ui)dt; a = Yacos{k(x>t)dt, 0 0

где й = О, 1, 2.

Если исключить внутренние узлы схемы по методу работы Г981, то матричное уравнение смесительного диода (4.16) в терминах параметров проводимости

/с /п

L/*J

Fxi Y

13 23

33-J

(4.17)

Такой матрице соответствует эквивалентная схема на рис. 4.7, б, где каждая пара полюсов работает лишь на одной частоте. В реальных схемах очень часто приходится соединять все полюса с землей

гетеродин

12 3 4 5 6 7

а

Рис. 4.8. Электрическая схема БС (а):

I - режекторный фильтр зеркальной частоты; 2 - трехдецибельный ответвитель; 3 - шлейфы согласования диодов: 4 - смесительные диоды; 5 - шлейфы. Закорачивающие СВЧ; 6 - шлейфы трансформаторов ПЧ; 7 - схема сложения сигналов ПЧ; структурная схема БС (б)

Рис. 4.9. Подсхема СВЧ (а), топология подсхемы № I {б):

If - иезакороченные шлейфы, подавляющие зеркальную частоту; 1, i, - закороченные шлейфы, компенсирующие реактивности диодов; /5-- соединительные линии

3 г.

подает N1

12 -О

подсхема

О

4 1

диод1 3

т

ена

подсх

, 2 схема

подсхема 1 N=23

~8ыход

f 4

диодг

5 г

-О

-О

Гетеродин

г, Li

Ls.Z5 I Сигнал

7 / \ g г 9 Мшд

U?.Z7 Мат' V( i. iz,

Рис. 4.10. Подсхема № 2 ПЧ (а), топология подсхемы № 2 (б):

It, 2 - шлейфы, закорачивающие СВЧ после диодов; I, и г ~ схема сложения сигналов ПЧ; и-1,-~ грансфо^маторы

через какую-либо нагрузку (например, фильтр), поэтому необходимо преобразовать эквивалентную схему диода так, как показано на рис. 4.7, в. Такой схеме соответствует неопределенная матрица проводимости шестого порядка, для которой справедливы равенства [981

(4.17а)

fc=i

Полученная модель смесительного диода позволяет исследовать математические модели смесителей при любом включении диода.

Математическая модель микрополоскового балансного смесителя включает математические модели его составных частей: смесительного диода, направленного ответвителя, шлейфов схем согласования и соединительных линий. Если представить математическую модель диода выражением (4.17 а), то расчет БС целесообразно проводить в терминах параметров проводимости. Электрическая схема БС показана на рис. 4.8, а, структурная схема его модели - на рис. 4.8, б. В этой модели все элементы выражены через У-параметры (рассчитанные на частотах: / - сигнала, - зеркальной, / - промежуточной), поэтому для расчета всего смесителя можно применить метод многополюсных подсхем [98]. Математическую модель БС строят следующим образом: выражают в К-матрицах все элементы схемы рис. 4.8, б; сокращают внутренние узлы в подсхемах на рис. 4.9 и 4.10; связывают F-матрицы всех элементов. В результате получают .модель БС, которая выражается матрицей проводимости 18-го порядка. Определим элементы этой матрицы. Электрическая схема СВЧ (подсхема № 1) показана на рис. 4.9, а, ее матрица проводимости имеет вид (см. стр. 89).

Эта матрица составляется по правилам, указанным в работе [98] (подразумевается, что 1 = = 0). Элементы матрицы проводимости трехдецибельного ответвителя проводимости шлейфов и соединительных линий приведены в работе [68], где р = 2я/Л; - волновое сопротивление линии.

Подсхема № 2 ПЧ показана на рис. 4.10, а, ее матрица проводимости имеет вид (см. стр. 90).

Эта матрица составляется по тем же правилам, что и матрица (4.18). Такую схему суммирования ПЧ с помощью развязанных сумматоров мощности целесообразно применять при ПЧ больше 600 МГц. При отсутствии сумматоров матрица значительно упрощается. Для сокращения порядка матриц подсхем СВЧ и ПЧ до 3-го порядка пользуются формулами работы [98].

с

со. с

со. с

с

: ,?

с

с

СО. U0

с

с

с

с

.у

с

I м

> о ol

I I

I I

с

с

с

с

(Si n I k

CO. С

с